ฟังก์ชันกำลังสอง (Quadratic function)
ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ¹ 0 ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง เรียกว่า พาราโบลา
1) y = 2x2 + 3x – 10 เมื่อ a = 2 , b = 3 และ c = -1
2) y = x2 + 1 เมื่อ a = 1 , b = 0 และ c = 1
3) y = -x2 + 2x + 1 เมื่อ a = -1 , b = 2 และ c = 1
1) กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ¹ 0
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ¹ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ a < 0
2) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a ¹ 0 และ k ¹ 0
กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a ¹ 0 และ k ¹ 0 จะเป็นกราฟพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด อยู่ที่ (0, k) และแกนสมมาตรคือ แกน Y
3. กราฟของ y = a(x – h)2 เมื่อ a ¹ 0 และ h > 0
3.1) กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมื่อ a ¹ 0 และ h ¹ 0 จะเป็นกราฟ
พาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) และแกนสมมาตรคือเส้นตรง x = h
3.2) กราฟของ y = a(x – h)2 เมื่อ a ¹ 0 และ h < 0
ถ้า h < 0 จะได้สมการใหม่เป็น y = a(x – (-h))2
= a(x + h)2
4. กราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a ¹ 0 , h ¹ 0
และ k ¹ 0 จะเป็นพาราโบลาที่มีจุดวกกลับหรือจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, k) และมีแกนสมมาตรคือ เส้นตรง x = h
5. กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a ¹ 0 การเขียนกราฟควรจัดสมการให้อยู่ในรูป
y = a(x – h)2 + k จะทำให้เขียนกราฟได้ง่ายขึ้น อ่านต่อ
